Prakalkulus Contoh

$x - 12 \sqrt{x} + 36 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 12 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 \sqrt{x} + 36 = - x$

Langkah 1.2

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 12 \sqrt{x} = - x - 36$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 12 \sqrt{x})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 12 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 12 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 12)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$144 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 36)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$144 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 36)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$144 x^{1} = {(- x - 36)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$144 x = {(- x - 36)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- x - 36)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- x - 36)}^{2}$ sebagai $(- x - 36) (- x - 36)$ .

$144 x = (- x - 36) (- x - 36)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- x - 36) (- x - 36)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$144 x = - x (- x - 36) - 36 (- x - 36)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x - 36)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$144 x = - x (- x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$144 x = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$144 x = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$144 x = 1 x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$144 x = x^{2} - x \cdot - 36 - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $- 36$ dengan $- 1$ .

$144 x = x^{2} + 36 x - 36 (- x) - 36 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 36$ .

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x - 36 \cdot - 36$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $- 36$ dengan $- 36$ .

$144 x = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $36 x$ dan $36 x$ .

$144 x = x^{2} + 72 x + 1296$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} + 72 x + 1296 = 144 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $144 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 72 x + 1296 - 144 x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $144 x$ dengan $72 x$ .

$x^{2} - 72 x + 1296 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali $1296$ sebagai $36^{2}$ .

$x^{2} - 72 x + 36^{2} = 0$

Langkah 4.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$72 x = 2 \cdot x \cdot 36$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 36 + 36^{2} = 0$

Langkah 4.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 36$ .

${(x - 36)}^{2} = 0$

Langkah 4.4

Atur $x - 36$ agar sama dengan $0$ .

$x - 36 = 0$

Langkah 4.5

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 36$