Prakalkulus Contoh

$\tan (2 x) = - 1$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$2 x = \arctan (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$2 x = - \frac{π}{4}$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{4}}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = - \frac{π}{8}$

Langkah 4

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$2 x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 5.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$2 x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{3 π}{4}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.3.2

Kalikan $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Langkah 5.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{8}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\tan (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{π}{2}$

Langkah 7

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke $- \frac{π}{8}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{8} + \frac{π}{2}$

Langkah 7.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{8}$

Langkah 7.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{π}{8}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{π \cdot 4}{8} - \frac{π}{8}$

Langkah 7.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{8}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{8}$

Langkah 7.5.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{8}$

Langkah 7.6

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{8}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\tan (2 x)$ adalah $\frac{π}{2}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{2}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$