Prakalkulus Contoh

$\cos (8 x) = - 1$

Langkah 1

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$8 x = \arccos (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arccos (- 1)$ adalah $π$ .

$8 x = π$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $8 x = π$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $8 x = π$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$8 x = 2 π - π$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$8 x = π$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $8 x = π$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = π$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{π}{8}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π}{8}$

Langkah 6

Tentukan periode dari $\cos (8 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.2

Ganti $b$ dengan $8$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Langkah 6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Langkah 6.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{π}{4}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\cos (8 x)$ adalah $\frac{π}{4}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{π}{4}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{8} + \frac{π n}{4}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$