Prakalkulus Contoh

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

Langkah 1

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$x = arccsc (- \sqrt{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccsc (- \sqrt{2})$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $π$ dengan $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Langkah 6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\csc (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$