Prakalkulus Contoh

$\ln (6) - \ln (2 x) = 3$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{2 x}) = 3$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 (x)}) = 3$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{2 \cdot 3}{2 x}) = 3$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{3}{x}) = 3$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{3}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{3}{x}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{3}{x}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3}{x} = e^{3}$ .

$\frac{3}{x} = e^{3}$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 4.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x} = e^{3}$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x} = e^{3}$ dengan $x$ .

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x} x = e^{3} x$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 = e^{3} x$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{3} x = 3$ .

$e^{3} x = 3$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada $e^{3} x = 3$ dengan $e^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{3} x = 3$ dengan $e^{3}$ .

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{3} x}{e^{3}} = \frac{3}{e^{3}}$

Langkah 4.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3}{e^{3}}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.14936120 \dots$