Prakalkulus Contoh

$\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{2} - 7 x + 11)} = e^{0}$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (x^{2} - 7 x + 11) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 7 x + 11$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = e^{0}$

Langkah 3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x^{2} - 7 x + 11 = 1$

Langkah 3.3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 7 x + 11 - 1 = 0$

Langkah 3.4

Kurangi $1$ dengan $11$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 3.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Langkah 3.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 3.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 3.8

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 3.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 5, 2$