Prakalkulus Contoh

$\ln (3 x) - \ln (4) = 2$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{3 x}{4})} = e^{2}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{3 x}{4}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{3 x}{4}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 x}{4} = e^{2}$ .

$\frac{3 x}{4} = e^{2}$

Langkah 4.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} e^{2}$

Langkah 4.3.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} e^{2}$

Langkah 4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} e^{2}$

Langkah 4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{4}{3} e^{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $e^{2}$ .

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4 e^{2}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 9.85207479 \dots$