Prakalkulus Contoh

$\ln (x + 4) - \ln (x) = 5$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$

Langkah 2

Tulis kembali $\ln (\frac{x + 4}{x}) = 5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{5} = \frac{x + 4}{x}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 4 = e^{5} (x)$

Langkah 4

Kalikan $e^{5}$ dengan $x$ .

$x + 4 = e^{5} x$

Langkah 5

Kurangkan $e^{5} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 4 - e^{5} x = 0$

Langkah 6

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - e^{5} x = - 4$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x - e^{5} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{5} x = - 4$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $- e^{5} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{5}) = - 4$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e^{5})$ .

$x (1 - e^{5}) = - 4$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $x (1 - e^{5}) = - 4$ dengan $1 - e^{5}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $x (1 - e^{5}) = - 4$ dengan $1 - e^{5}$ .

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e^{5})}{1 - e^{5}} = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{1 - e^{5}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{4}{1 - e^{5}}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.02713461 \dots$