Prakalkulus Contoh

$\log (\sqrt{x^{3} - 9}) = 2$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3} - 9}$ sebagai ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$

Langkah 2

Tulis kembali $\log ({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{2} = {(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(10^{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{3} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(10^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{3} - 9)}^{1} = {(10^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x^{3} - 9 = {(10^{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(10^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(10^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} - 9 = 10^{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x^{3} - 9 = 10^{4}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $4$ .

$x^{3} - 9 = 10000$

Langkah 3.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 10000 + 9$

Langkah 3.4.1.2

Tambahkan $10000$ dan $9$ .

$x^{3} = 10009$

Langkah 3.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{10009}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt[3]{10009}$

Bentuk Desimal:

$x = 21.55080826 \dots$