Prakalkulus Contoh

$\log (x + 3) + \log (x - 2) = \log (14)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 3) (x - 2)) = \log (14)$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 3) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x (x - 2) + 3 (x - 2)) = \log (14)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)) = \log (14)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2) = \log (14)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\log (x^{2} - 2 x + 3 x - 6) = \log (14)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$\log (x^{2} + x - 6) = \log (14)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} + x - 6 = 14$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + x - 6 - 14 = 0$

Langkah 3.2

Kurangi $14$ dengan $- 6$ .

$x^{2} + x - 20 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $x^{2} + x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $1$ .

$- 4, 5$

Langkah 3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 5) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 3.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.6

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 4, - 5$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x + 3) + \log (x - 2) = \log (14)$ benar.

$x = 4$