Prakalkulus Contoh

$\sec (90 - x) = 2$

Langkah 1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$90 - x = arcsec (2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$90 - x = \frac{π}{3}$

Langkah 3

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = \frac{π}{3} - 90$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = \frac{π}{3} - 90$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = \frac{π}{3} - 90$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{π}{3}$ sebagai $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 4.3.1.3

Bagilah $- 90$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{π}{3} + 90$

Langkah 5

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$90 - x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$90 - x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 6.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$90 - x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 6.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$90 - x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.2

Kurangkan $90$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = \frac{5 π}{3} - 90$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = \frac{5 π}{3} - 90$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{- 1} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{5 π}{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{5 π}{3}$ sebagai $- \frac{5 π}{3}$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + \frac{- 90}{- 1}$

Langkah 6.3.3.1.3

Bagilah $- 90$ dengan $- 1$ .

$x = - \frac{5 π}{3} + 90$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sec (90 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $- 1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 1$ dan $0$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{3} + 90$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{3} + 90 + 2 π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3} + 90$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3} + 90$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - π}{3} + 90$

Langkah 8.4.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$\frac{5 π}{3} + 90$

Langkah 8.5

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{5 π}{3} + 90$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π$

Langkah 8.6

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Langkah 8.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{5 π}{3} + 90$

Langkah 8.7.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 3 - 5 π}{3} + 90$

Langkah 8.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 π - 5 π}{3} + 90$

Langkah 8.8.2

Kurangi $5 π$ dengan $6 π$ .

$\frac{π}{3} + 90$

Langkah 8.9

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{π}{3} + 90$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sec (90 - x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 90 + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 90 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$