Prakalkulus Contoh

$\log (x) - \log (x + 1) = - 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{x}{x + 1}) = - 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{x}{x + 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x = 10^{- 1} (x + 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $10^{- 1} (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{10} (x + 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{1}{10} x + \frac{1}{10} \cdot 1$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $x$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10} \cdot 1$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{1}{10}$ dengan $1$ .

$x = \frac{x}{10} + \frac{1}{10}$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $\frac{x}{10}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$x \cdot \frac{10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Langkah 5.3

Gabungkan $x$ dan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} - \frac{x}{10} = \frac{1}{10}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot 10 - x}{10} = \frac{1}{10}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{10 \cdot x - x}{10} = \frac{1}{10}$

Langkah 5.5.2

Kurangi $x$ dengan $10 x$ .

$\frac{9 x}{10} = \frac{1}{10}$

Langkah 6

Kalikan kedua ruas dengan $10$ .

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{10} \cdot 10 = \frac{1}{10} \cdot 10$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x = \frac{1}{10} \cdot 10$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x = 1$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $9 x = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{9}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{1}$