Prakalkulus Contoh

$\log (x) + \log (x - 3) = \log (28)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x - 3)) = \log (28)$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3) = \log (28)$

Langkah 1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3) = \log (28)$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x) = \log (28)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - 3 x = 28$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $28$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 28 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 28$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 7, 4$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x + 4) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 3.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 7, - 4$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x) + \log (x - 3) = \log (28)$ benar.

$x = 7$