Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{b} = \frac{1}{x + b} + \frac{1}{x - b}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$b, x + b, x - b$

Langkah 1.2

Since $b, x + b, x - b$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $b, x + b, x - b$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $b^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + b, x - b$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $b^{1}$ adalah $b$ itu sendiri.

$b^{1} = b$

$b$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $b^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$b$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x + b$ adalah $x + b$ itu sendiri.

$(x + b) = x + b$

$(x + b)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

Faktor untuk $x - b$ adalah $x - b$ itu sendiri.

$(x - b) = x - b$

$(x - b)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + b, x - b$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + b) (x - b)$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$b (x + b) (x - b)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{b} = \frac{1}{x + b} + \frac{1}{x - b}$ dengan $b (x + b) (x - b)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{b} = \frac{1}{x + b} + \frac{1}{x - b}$ dengan $b (x + b) (x - b)$ .

$\frac{1}{b} (b (x + b) (x - b)) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Faktorkan $b$ dari $b (x + b) (x - b)$ .

$\frac{1}{b} (b ((x + b) (x - b))) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{b} (b ((x + b) (x - b))) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + b) (x - b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.2

Perluas $(x + b) (x - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - b) + b (x - b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- b) + b (x - b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x (- b) + b x + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x (- b) + b x + b (- b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x (- b)$ dan $b x$ .

$x \cdot x - b x + b x + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.3.1.2

Tambahkan $- b x$ dan $b x$ .

$x \cdot x + 0 + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x \cdot x + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + b (- b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - b \cdot b = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.3.1

Pindahkan $b$ .

$x^{2} - (b \cdot b) = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.2.3.2.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$x^{2} - b^{2} = \frac{1}{x + b} (b (x + b) (x - b)) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $x + b$ dari $b (x + b) (x - b)$ .

$x^{2} - b^{2} = \frac{1}{x + b} ((x + b) (b (x - b))) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - b^{2} = \frac{1}{x + b} ((x + b) (b (x - b))) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - b^{2} = b (x - b) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - b^{2} = b x + b (- b) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - b^{2} = b x - b \cdot b + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Pindahkan $b$ .

$x^{2} - b^{2} = b x - (b \cdot b) + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + \frac{1}{x - b} (b (x + b) (x - b))$

Langkah 2.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.5.1

Faktorkan $x - b$ dari $b (x + b) (x - b)$ .

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + \frac{1}{x - b} ((x - b) (b (x + b)))$

Langkah 2.3.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + \frac{1}{x - b} ((x - b) (b (x + b)))$

Langkah 2.3.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + b (x + b)$

Langkah 2.3.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + b x + b \cdot b$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$x^{2} - b^{2} = b x - b^{2} + b x + b^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $b x - b^{2} + b x + b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Tambahkan $- b^{2}$ dan $b^{2}$ .

$x^{2} - b^{2} = b x + b x + 0$

Langkah 2.3.2.1.2

Tambahkan $b x + b x$ dan $0$ .

$x^{2} - b^{2} = b x + b x$

Langkah 2.3.2.2

Tambahkan $b x$ dan $b x$ .

$x^{2} - b^{2} = 2 b x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2 b x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - b^{2} - 2 b x = 0$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 2 x$ , dan $c = x^{2}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $b$ .

$\frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2 x)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2

Biarkan $u = - 1 \cdot x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $- 1 \cdot x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - u)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 1 \cdot x^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} - (- 1 \cdot x^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1.1

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.5.1.2

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + 1 x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.5.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (x^{2} + x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.5.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (2 x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 \cdot (2 x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.6

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{8 x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.7

Tulis kembali $8 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{4 (2) x^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 x^{2})}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.7.3

Pindahkan $2$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.7.4

Tulis kembali $2^{2} x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$b = \frac{2 x \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$b = \frac{2 x \pm 2 x \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$b = \frac{2 x \pm 2 x \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{2 x \pm 2 x \sqrt{2}}{- 2}$ .

$b = \frac{x \pm x \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 3.4.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x \pm x \sqrt{2}}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (x \pm x \sqrt{2})$

Langkah 3.4.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (x \pm x \sqrt{2})$ sebagai $- (x \pm x \sqrt{2})$ .

$b = - (x \pm x \sqrt{2})$

Langkah 3.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$b = - x - x \sqrt{2}$

$b = - x + x \sqrt{2}$

$b = - x - x \sqrt{2}$

$b = - x + x \sqrt{2}$