Prakalkulus Contoh

$81 y^{4} + 1 = 18 y^{2}$

Langkah 1

Kurangkan $18 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$81 y^{4} + 1 - 18 y^{2} = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$81 u^{2} - 18 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $81 u^{2}$ sebagai ${(9 u)}^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1 = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2} = 0$

Langkah 3.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

Langkah 3.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 9 u$ dan $b = 1$ .

${(9 u - 1)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $9 u - 1$ agar sama dengan $0$ .

$9 u - 1 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$9 u = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $9 u = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $9 u = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 u}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{1}{9}$

Langkah 6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = \frac{1}{9}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Langkah 7.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm \frac{1}{3}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{1}{3}$

Langkah 7.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{1}{3}$

Langkah 7.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.\overline{3}, - 0.\overline{3}$