Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 3 x^{3} = 81 + 18 x - 5 x^{3}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $18 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x = 81 - 5 x^{3}$

Langkah 1.2

Tambahkan $5 x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{4} - 3 x^{3} - 18 x + 5 x^{3} = 81$

Langkah 1.3

Tambahkan $- 3 x^{3}$ dan $5 x^{3}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} - 18 x = 81$

Langkah 2

Kurangkan $81$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} + 2 x^{3} - 18 x - 81 = 0$

Langkah 3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{4} - 81 + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 3.2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 81 + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 3.3

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9^{2} + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 9$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 9) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2}) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 3.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3)) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 3.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x^{3} - 18 x = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 18 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2}) - 18 x = 0$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 18 x$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 9) = 0$

Langkah 3.6.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 9)$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 3.7

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 3.8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 3.9

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3) + 2 x (x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + 2 x (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 3.9.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $2 x (x + 3) (x - 3)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + (x + 3) (x - 3) (2 x) = 0$

Langkah 3.9.3

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9) + (x + 3) (x - 3) (2 x)$ .

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 9 + 2 x) = 0$

Langkah 3.10

Susun kembali suku-suku.

$(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 9) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 2 x + 9 = 0$

Langkah 5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7

Atur $x^{2} + 2 x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{2} + 2 x + 9$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x + 9 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{2} + 2 x + 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.3

Kurangi $36$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.4

Tulis kembali $- 32$ sebagai $- 1 (32)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (32)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.7

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 4 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$

Langkah 7.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + 2 i \sqrt{2}, - 1 - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 2 x + 9) = 0$ benar.

$x = - 3, 3, - 1 + 2 i \sqrt{2}, - 1 - 2 i \sqrt{2}$