Prakalkulus Contoh

$8 {(1 + \frac{1}{t})}^{2} + 22 (1 + \frac{1}{t}) + 15 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = 1 + \frac{1}{t}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $1 + \frac{1}{t}$ .

$8 u^{2} + 22 u + 15 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot 15 = 120$ dan yang jumlahnya adalah $b = 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $22$ dari $22 u$ .

$8 u^{2} + 22 (u) + 15 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $22$ sebagai $10$ ditambah $12$

$8 u^{2} + (10 + 12) u + 15 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 u^{2} + 10 u + 12 u + 15 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(8 u^{2} + 10 u) + 12 u + 15 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 u (4 u + 5) + 3 (4 u + 5) = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u + 5$ .

$(4 u + 5) (2 u + 3) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 + \frac{1}{t}$ .

$(4 (1 + \frac{1}{t}) + 5) (2 (1 + \frac{1}{t}) + 3) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 (1 + \frac{1}{t}) + 5 = 0$

$2 (1 + \frac{1}{t}) + 3 = 0$

Langkah 3

Atur $4 (1 + \frac{1}{t}) + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $4 (1 + \frac{1}{t}) + 5$ sama dengan $0$ .

$4 (1 + \frac{1}{t}) + 5 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $4 (1 + \frac{1}{t}) + 5 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $4 (1 + \frac{1}{t}) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \cdot 1 + 4 \frac{1}{t} + 5 = 0$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 4 \frac{1}{t} + 5 = 0$

Langkah 3.2.1.1.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{t}$ .

$4 + \frac{4}{t} + 5 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $4$ dan $5$ .

$\frac{4}{t} + 9 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{4}{t} = - 9$

Langkah 3.2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t, 1$

Langkah 3.2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$t$

Langkah 3.2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{t} = - 9$ dengan $t$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{t} = - 9$ dengan $t$ .

$\frac{4}{t} t = - 9 t$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{t} t = - 9 t$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 = - 9 t$

Langkah 3.2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 9 t = 4$ .

$- 9 t = 4$

Langkah 3.2.5.2

Bagi setiap suku pada $- 9 t = 4$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 9 t = 4$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 t}{- 9} = \frac{4}{- 9}$

Langkah 3.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 t}{- 9} = \frac{4}{- 9}$

Langkah 3.2.5.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{4}{- 9}$

Langkah 3.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{4}{9}$

Langkah 4

Atur $2 (1 + \frac{1}{t}) + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2 (1 + \frac{1}{t}) + 3$ sama dengan $0$ .

$2 (1 + \frac{1}{t}) + 3 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2 (1 + \frac{1}{t}) + 3 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $2 (1 + \frac{1}{t}) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{1}{t} + 3 = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + 2 \frac{1}{t} + 3 = 0$

Langkah 4.2.1.1.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{t}$ .

$2 + \frac{2}{t} + 3 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$\frac{2}{t} + 5 = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2}{t} = - 5$

Langkah 4.2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$t, 1$

Langkah 4.2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$t$

Langkah 4.2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{t} = - 5$ dengan $t$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{t} = - 5$ dengan $t$ .

$\frac{2}{t} t = - 5 t$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{t} t = - 5 t$

Langkah 4.2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = - 5 t$

Langkah 4.2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 t = 2$ .

$- 5 t = 2$

Langkah 4.2.5.2

Bagi setiap suku pada $- 5 t = 2$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 t = 2$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 t}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Langkah 4.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 t}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

Langkah 4.2.5.2.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{2}{- 5}$

Langkah 4.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$t = - \frac{2}{5}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 (1 + \frac{1}{t}) + 5) (2 (1 + \frac{1}{t}) + 3) = 0$ benar.

$t = - \frac{4}{9}, - \frac{2}{5}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = - \frac{4}{9}, - \frac{2}{5}$

Bentuk Desimal:

$t = - 0.\overline{4}, - 0.4$