Prakalkulus Contoh

$v^{2} - 5 = 8 - 2 v^{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $v$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $2 v^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$v^{2} - 5 + 2 v^{2} = 8$

Langkah 1.2

Tambahkan $v^{2}$ dan $2 v^{2}$ .

$3 v^{2} - 5 = 8$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 v^{2} = 8 + 5$

Langkah 2.2

Tambahkan $8$ dan $5$ .

$3 v^{2} = 13$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $3 v^{2} = 13$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $3 v^{2} = 13$ dengan $3$ .

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{13}{3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 v^{2}}{3} = \frac{13}{3}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $v^{2}$ dengan $1$ .

$v^{2} = \frac{13}{3}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{13}{3}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{13}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{13}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 5.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$v = \pm \frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$v = \pm \frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $13$ dengan $3$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{39}}{3}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$v = - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}, - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$v = \frac{\sqrt{39}}{3}, - \frac{\sqrt{39}}{3}$

Bentuk Desimal:

$v = 2.08166599 \dots, - 2.08166599 \dots$