Prakalkulus Contoh

$\csc (u) - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $\csc (u)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (u)} - \cot (u) = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $\cot (u)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\sin (u)$ .

$\sin (u) (\frac{1}{\sin (u)} - \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (u) \frac{1}{\sin (u)} + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \sin (u) (- \frac{\cos (u)}{\sin (u)}) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - \sin (u) \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $\sin (u)$ dari $- \sin (u)$ .

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \sin (u) \cdot - 1 \frac{\cos (u)}{\sin (u)} = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - \cos (u) = \sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 7

Kalikan $\sin (u) \frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{\sin (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 7.2

Naikkan $\sin (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 7.3

Naikkan $\sin (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{1} (u) \sin^{1} (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - \cos (u) = \frac{{\sin (u)}^{1 + 1}}{1 + \cos (u)}$

Langkah 7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - \cos (u) = \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$

Langkah 8

Kurangkan $\frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9

Sederhanakan $1 - \cos (u) - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Untuk menuliskan $- \cos (u)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 - \cos (u) \cdot \frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.2

Gabungkan $- \cos (u)$ dan $\frac{1 + \cos (u)}{1 + \cos (u)}$ .

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} - \frac{\sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 + \frac{- \cos (u) (1 + \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + \frac{- \cos (u) \cdot 1 - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos (u) \cos (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.3

Kalikan $- \cos (u) \cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.3.1

Naikkan $\cos (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.3.2

Naikkan $\cos (u)$ menjadi pangkat $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{1} (u) \cos^{1} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + \frac{- \cos (u) - {\cos (u)}^{1 + 1} - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - \cos^{2} (u) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - \sin^{2} (u)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sin^{2} (u)$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (\cos^{2} (u)) - (\sin^{2} (u))$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - (\cos^{2} (u) + \sin^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.7

Susun kembali suku-suku.

$1 + \frac{- \cos (u) - (\sin^{2} (u) + \cos^{2} (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.8

Terapkan identitas pythagoras.

$1 + \frac{- \cos (u) - 1 \cdot 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + \frac{- \cos (u) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.10

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos (u) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1.10.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \cos (u)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.10.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u)) - 1 (1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.1.10.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (\cos (u)) - 1 (1)$ .

$1 + \frac{- (\cos (u) + 1)}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (u) + 1$ dan $1 + \cos (u)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Susun kembali suku-suku.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{- (1 + \cos (u))}{1 + \cos (u)} = 0$

Langkah 9.4.2.3

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$1 - 1 = 0$

Langkah 9.5

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0 = 0$

Langkah 10

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar untuk setiap nilai $u$ .

Semua bilangan riil

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$