Prakalkulus Contoh

${(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{81}{16}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (\frac{81}{16})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{3})$ sebagai $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{81}{16})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ dengan $\ln (\frac{2}{3})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{81}{16})$ dengan $\ln (\frac{2}{3})$ .

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (\frac{81}{16})}{\ln (\frac{2}{3})}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4$