Prakalkulus Contoh

${(\sqrt{2})}^{x + 4} = 4^{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 4} = 4^{x}$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 4^{x}$

Langkah 3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{\frac{1}{2} (x + 4)} = 2^{2 x}$

Langkah 4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{1}{2} (x + 4) = 2 x$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 4) = 2 x$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 x$

Langkah 5.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) = 2 x$

Langkah 5.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) = 2 x$

Langkah 5.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x}{2} + 2 = 2 x$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} + 2 - 2 x = 0$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- 2 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $- 2 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $x - 2 x \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.5.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 2 x \cdot 2}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.5.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 2 \cdot 2)}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{x (1 - 4)}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.5.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x}{2} + 2 = 0$

Langkah 5.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 x}{2} = - 2$

Langkah 5.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Sederhanakan $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 x}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.1.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 2$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Kalikan $- \frac{2}{3} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2 (\frac{2}{3})$

Langkah 5.5.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{3}$

Langkah 5.5.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{4}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{4}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 1 \frac{1}{3}$