Prakalkulus Contoh

${(\frac{9}{4})}^{x} = 5^{1 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{9}{4})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{9}{4})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{9}{4}) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{9}{4})$ sebagai $\ln (9) - \ln (4)$ .

$x (\ln (9) - \ln (4)) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x (\ln (9) - \ln (2^{2})) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 5

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x (\ln (9) - (2 \ln (2))) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 7

Perluas $\ln (5^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan $x (\ln (9) - 2 \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 8.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (9) + x (- 2 \ln (2)) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 8.2

Sederhanakan $(1 - x) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

Langkah 8.2.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) = \ln (5) - x \ln (5)$

Langkah 8.3

Tambahkan $x \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

Langkah 8.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (9) - 2 x \ln (2) + x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (9)$ .

$x (\ln (9)) - 2 x \ln (2) + x \ln (5) = \ln (5)$

Langkah 8.4.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x \ln (2)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x \ln (5) = \ln (5)$

Langkah 8.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Langkah 8.4.4

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (9)) + x (- 2 \ln (2))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Langkah 8.4.5

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (9) - 2 \ln (2)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$

Langkah 8.5

Bagi setiap suku pada $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ dengan $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)) = \ln (5)$ dengan $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Langkah 8.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5))}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Langkah 8.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (9) - 2 \ln (2) + \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.66495583 \dots$