Prakalkulus Contoh

${(\sqrt{3})}^{x + 5} = 81^{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{x + 5} = 81^{x}$

Langkah 2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 81^{x}$

Langkah 3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{\frac{1}{2} (x + 5)} = 3^{4 x}$

Langkah 4

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$\frac{1}{2} (x + 5) = 4 x$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\frac{1}{2} \cdot (x + 5) = 4 x$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Langkah 5.1.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 5 = 4 x$

Langkah 5.1.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $5$ .

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} = 4 x$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{2} + \frac{5}{2} - 4 x = 0$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $- 4 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $- 4 x$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2} = 0$

Langkah 5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 4 x \cdot 2 + 5}{2} = 0$

Langkah 5.2.6

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{x - 8 x + 5}{2} = 0$

Langkah 5.2.7

Kurangi $8 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 7 x + 5}{2} = 0$

Langkah 5.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 5}{2} = 0$

Langkah 5.2.9

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 5)}{2} = 0$

Langkah 5.2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (7 x - 5)}{2} = 0$

Langkah 5.2.11

Tulis kembali $- (7 x - 5)$ sebagai $- 1 (7 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 5)}{2} = 0$

Langkah 5.2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 x - 5}{2} = 0$

Langkah 5.3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$7 x - 5 = 0$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 5$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $7 x = 5$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 5$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Langkah 5.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{7}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{714285}$