Prakalkulus Contoh

$\log_{3} ({(x - 1)}^{2}) = 2$

Langkah 1

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = 3$ , $x = {(x - 1)}^{2}$ , dan $y = 2$ .

$b = 3$

$x = {(x - 1)}^{2}$

$y = 2$

Langkah 1.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$3^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 3^{2}$

Langkah 2.2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| x - 1 | = | 3 |$

Langkah 2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm | 3 |$

Langkah 2.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$x - 1 = \pm 3$

Langkah 2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 1 = 3$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3 + 1$

Langkah 2.3.3.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x = 4$

Langkah 2.3.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 1 = - 3$

Langkah 2.3.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 3 + 1$

Langkah 2.3.3.4.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$x = - 2$

Langkah 2.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 2$