Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 x - 16} = \frac{5}{4}$

Langkah 1

Faktorkan $4$ dari $4 x - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 (x) - 16} = \frac{5}{4}$

Langkah 1.2

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 x + 4 \cdot - 4} = \frac{5}{4}$

Langkah 1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot - 4$ .

$\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 (x - 4)} = \frac{5}{4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 4, 4 (x - 4), 4$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 4$ adalah $x - 4$ itu sendiri.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x - 4, x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 4$

Langkah 2.8

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 (x - 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 (x - 4)} = \frac{5}{4}$ dengan $4 (x - 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 4} + \frac{1}{4 (x - 4)} = \frac{5}{4}$ dengan $4 (x - 4)$ .

$\frac{1}{x - 4} (4 (x - 4)) + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{1}{x - 4} (x - 4) + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x - 4}$ .

$\frac{4}{x - 4} (x - 4) + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{x - 4} (x - 4) + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \frac{1}{4 (x - 4)} (4 (x - 4)) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 + 4 \frac{1}{4 (x - 4)} (x - 4) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + 4 \frac{1}{4 (x - 4)} (x - 4) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + \frac{1}{x - 4} (x - 4) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + \frac{1}{x - 4} (x - 4) = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + 1 = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$5 = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 = \frac{5}{4} (4 (x - 4))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = 5 (x - 4)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 = 5 x + 5 \cdot - 4$

Langkah 3.3.3

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$5 = 5 x - 20$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x - 20 = 5$ .

$5 x - 20 = 5$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 5 + 20$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $5$ dan $20$ .

$5 x = 25$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $5 x = 25$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 25$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{5}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{25}{5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $25$ dengan $5$ .

$x = 5$