Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, x + 3, (x + 3) (x - 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 3, x + 3, x + 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (x + 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $(x - 3) (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 3} + \frac{1}{x + 3} = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)}$ dengan $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{1}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) + \frac{1}{x + 3} ((x - 3) (x + 3)) = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 3} ((x - 3) (x + 3)) + \frac{1}{x + 3} ((x - 3) (x + 3)) = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 3 + \frac{1}{x + 3} ((x - 3) (x + 3)) = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 3) (x + 3)$ .

$x + 3 + \frac{1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 3 + \frac{1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 3 + x - 3 = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x + 3 + x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$x + x + 0 = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $x + x$ dan $0$ .

$x + x = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x = \frac{10}{(x + 3) (x - 3)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 3) (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 3) (x + 3)$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$2 x = \frac{10}{(x - 3) (x + 3) (1)} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x = \frac{10}{(x - 3) (x + 3) \cdot 1} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x = 10$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x = 10$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 10$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $10$ dengan $2$ .

$x = 5$