Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{12}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 4, x + 5, 12$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Faktor prima untuk $12$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

$12$ memiliki faktor $2$ dan $6$ .

$2 \cdot 6$

Langkah 1.4.2

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 1.5

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 1.5.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x + 4, x + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 4) (x + 5)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$12 (x + 4) (x + 5)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{12}$ dengan $12 (x + 4) (x + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{12}$ dengan $12 (x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{1}{x + 4} (12 (x + 4) (x + 5)) - \frac{1}{x + 5} (12 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{1}{x + 4} ((x + 4) (x + 5)) - \frac{1}{x + 5} (12 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $12$ dan $\frac{1}{x + 4}$ .

$\frac{12}{x + 4} ((x + 4) (x + 5)) - \frac{1}{x + 5} (12 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12}{x + 4} ((x + 4) (x + 5)) - \frac{1}{x + 5} (12 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 (x + 5) - \frac{1}{x + 5} (12 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$12 x + 12 \cdot 5 - \frac{1}{x + 5} (12 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $12$ dengan $5$ .

$12 x + 60 - \frac{1}{x + 5} (12 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x + 5}$ ke dalam pembilangnya.

$12 x + 60 + \frac{- 1}{x + 5} (12 (x + 4) (x + 5)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $x + 5$ dari $12 (x + 4) (x + 5)$ .

$12 x + 60 + \frac{- 1}{x + 5} ((x + 5) (12 (x + 4))) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$12 x + 60 + \frac{- 1}{x + 5} ((x + 5) (12 (x + 4))) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$12 x + 60 - (12 (x + 4)) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$12 x + 60 - 12 (x + 4) = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$12 x + 60 - 12 x - 12 \cdot 4 = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$12 x + 60 - 12 x - 48 = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $12 x + 60 - 12 x - 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $12 x$ dengan $12 x$ .

$0 + 60 - 48 = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $60$ .

$60 - 48 = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $48$ dengan $60$ .

$12 = \frac{1}{12} (12 (x + 4) (x + 5))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $12$ dari $12 (x + 4) (x + 5)$ .

$12 = \frac{1}{12} (12 ((x + 4) (x + 5)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$12 = \frac{1}{12} (12 ((x + 4) (x + 5)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$12 = (x + 4) (x + 5)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 4) (x + 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$12 = x (x + 5) + 4 (x + 5)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$12 = x \cdot x + x \cdot 5 + 4 (x + 5)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$12 = x \cdot x + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$12 = x^{2} + x \cdot 5 + 4 x + 4 \cdot 5$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$12 = x^{2} + 5 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 5$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$12 = x^{2} + 5 x + 4 x + 20$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $4 x$ .

$12 = x^{2} + 9 x + 20$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 9 x + 20 = 12$ .

$x^{2} + 9 x + 20 = 12$

Langkah 3.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 9 x + 20 - 12 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $12$ dengan $20$ .

$x^{2} + 9 x + 8 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $9$ .

$1, 8$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) (x + 8) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.7

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (x + 8) = 0$ benar.

$x = - 1, - 8$