Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{3}{x \cdot x - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 3} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 3$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x (x - 3), x, x - 3$

Langkah 2.2

Since $x (x - 3), x, x - 3$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x (x - 3), x, x - 3$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 3, x - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$ dengan $x (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x (x - 3)} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$ dengan $x (x - 3)$ .

$\frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) + \frac{4}{x} (x (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x (x - 3)} (x (x - 3)) + \frac{4}{x} (x (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + \frac{4}{x} (x (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + \frac{4}{x} (x (x - 3)) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + 4 (x - 3) = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 + 4 x + 4 \cdot - 3 = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$3 + 4 x - 12 = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $12$ dengan $3$ .

$4 x - 9 = \frac{1}{x - 3} (x (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x - 3$ dari $x (x - 3)$ .

$4 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((x - 3) x)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x - 9 = \frac{1}{x - 3} ((x - 3) x)$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x - 9 = x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 9 - x = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$3 x - 9 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 9$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 9$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 9$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $9$ dengan $3$ .

$x = 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{3}{x^{2} - 3 x} + \frac{4}{x} = \frac{1}{x - 3}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$