Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{5}{x - 5} = \frac{8}{x^{2} - 3 x - 10}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 5, 2$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{5}{x - 5} = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 2, x - 5, (x - 5) (x + 2)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x + 2, x - 5, x - 5, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{x + 2} + \frac{5}{x - 5} = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)}$ dengan $(x + 2) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{x + 2} + \frac{5}{x - 5} = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)}$ dengan $(x + 2) (x - 5)$ .

$\frac{2 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 5)) + \frac{5}{x - 5} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{x + 2} ((x + 2) (x - 5)) + \frac{5}{x - 5} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x (x - 5) + \frac{5}{x - 5} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 + \frac{5}{x - 5} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 + \frac{5}{x - 5} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 + \frac{5}{x - 5} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{5}{x - 5} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x + 2) (x - 5)$ .

$2 x^{2} - 10 x + \frac{5}{x - 5} ((x - 5) (x + 2)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 10 x + \frac{5}{x - 5} ((x - 5) (x + 2)) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 10 x + 5 (x + 2) = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 10 x + 5 x + 5 \cdot 2 = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + 5 x + 10 = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 10 x$ dan $5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 10 = \frac{8}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 2) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x + 2) (x - 5)$ dari $(x - 5) (x + 2)$ .

$2 x^{2} - 5 x + 10 = \frac{8}{(x + 2) (x - 5) (1)} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 5 x + 10 = \frac{8}{(x + 2) (x - 5) \cdot 1} ((x + 2) (x - 5))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 5 x + 10 = 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 5 x + 10 - 8 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $8$ dengan $10$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1$ ditambah $- 4$

$2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 2) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x - 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}, 2$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5, 2$