Prakalkulus Contoh

$2^{2 x} + 2^{x + 2} - 12 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $2^{x + 2}$ sebagai $2^{x} \cdot 2^{2}$ .

$2^{2 x} + 2^{x} \cdot 2^{2} - 12 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} + 2^{x} \cdot 2^{2} - 12 = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 2^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u^{2} + u \cdot 4 - 12 = 0$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u$ .

$u^{2} + 4 u - 12 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} + 4 u - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $4$ .

$- 2, 6$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 2) (u + 6) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2^{x}$ .

$(2^{x} - 2) (2^{x} + 6) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

$2^{x} + 6 = 0$

Langkah 3

Atur $2^{x} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $2^{x} - 2$ sama dengan $0$ .

$2^{x} - 2 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $2^{x} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{x} = 2$

Langkah 3.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{1}$

Langkah 3.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 1$

Langkah 4

Atur $2^{x} + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $2^{x} + 6$ sama dengan $0$ .

$2^{x} + 6 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $2^{x} + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2^{x} = - 6$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 6)$

Langkah 4.2.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- 6)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 4.2.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{x} = - 6$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2^{x} - 2) (2^{x} + 6) = 0$ benar.

$x = 1$