Prakalkulus Contoh

$\tan^{2} (x) - 2 \sec (x) = 2$

Langkah 1

Ganti $\tan^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x) - 1$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) - 2 \sec (x) = 2$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) - 1 = 2$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\sec (x)$ .

${(u)}^{2} - 2 u - 1 = 2$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 2 u - 1 - 2 = 0$

Langkah 5

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$u^{2} - 2 u - 3 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $u^{2} - 2 u - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u + 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

$u + 1 = 0$

Langkah 8

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 9

Atur $u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u + 1$ sama dengan $0$ .

$u + 1 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 1$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 3) (u + 1) = 0$ benar.

$u = 3, - 1$

Langkah 11

Substitusikan $\sec (x)$ untuk $u$ .

$\sec (x) = 3, - 1$

Langkah 12

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = 3$

$\sec (x) = - 1$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (3)$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Evaluasi $arcsec (3)$ .

$x = 1.23095941$

Langkah 13.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Langkah 13.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Langkah 13.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Langkah 13.4.2.2

Kurangi $1.23095941$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Langkah 13.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 13.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 13.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (- 1)$

Langkah 14.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (- 1)$ adalah $π$ .

$x = π$

Langkah 14.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 π - π$

Langkah 14.4

Kurangi $π$ dengan $2 π$ .

$x = π$

Langkah 14.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 14.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 14.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 14.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 14.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$