Prakalkulus Contoh

$x^{3} = 1000$

Langkah 1

Kurangkan $1000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 1000 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1000$ sebagai $10^{3}$ .

$x^{3} - 10^{3} = 0$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$(x - 10) (x^{2} + x \cdot 10 + 10^{2}) = 0$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 10^{2}) = 0$

Langkah 2.3.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 5

Atur $x^{2} + 10 x + 100$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x^{2} + 10 x + 100$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 10 x + 100 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $x^{2} + 10 x + 100 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 10$ , dan $c = 100$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 100)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 400}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.3

Kurangi $400$ dengan $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 300$ sebagai $- 1 (300)$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (300)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{300}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.7

Tulis kembali $300$ sebagai $10^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $300$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{100 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 10 \pm i \cdot (10 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 10 \pm 10 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 5 \pm 5 i \sqrt{3}$

Langkah 5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 10) (x^{2} + 10 x + 100) = 0$ benar.

$x = 10, - 5 + 5 i \sqrt{3}, - 5 - 5 i \sqrt{3}$