Prakalkulus Contoh

$\frac{x - 1}{x - 2} + \frac{3 x + 6}{2 x + 1} = 3$

Langkah 1

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{x - 1}{x - 2} + \frac{3 (x) + 6}{2 x + 1} = 3$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{x - 1}{x - 2} + \frac{3 x + 3 \cdot 2}{2 x + 1} = 3$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{x - 1}{x - 2} + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} = 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, 2 x + 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 x + 1$ adalah $2 x + 1$ itu sendiri.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x - 2, 2 x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (2 x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x - 1}{x - 2} + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} = 3$ dengan $(x - 2) (2 x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x - 1}{x - 2} + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} = 3$ dengan $(x - 2) (2 x + 1)$ .

$\frac{x - 1}{x - 2} ((x - 2) (2 x + 1)) + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{x - 2} ((x - 2) (2 x + 1)) + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - 1) (2 x + 1) + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(x - 1) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x (2 x) + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 \cdot 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x - 2 x - 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - x - 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((x - 2) (2 x + 1)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $2 x + 1$ dari $(x - 2) (2 x + 1)$ .

$2 x^{2} - x - 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x - 2)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - x - 1 + \frac{3 (x + 2)}{2 x + 1} ((2 x + 1) (x - 2)) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - x - 1 + 3 (x + 2) (x - 2) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - x - 1 + (3 x + 3 \cdot 2) (x - 2) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - x - 1 + (3 x + 6) (x - 2) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.7

Perluas $(3 x + 6) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - x - 1 + 3 x (x - 2) + 6 (x - 2) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - x - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 (x - 2) = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - x - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - x - 1 + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.8.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - x - 1 + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 2 + 6 x + 6 \cdot - 2 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.8.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$2 x^{2} - x - 1 + 3 x^{2} - 6 x + 6 x + 6 \cdot - 2 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.8.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - x - 1 + 3 x^{2} - 6 x + 6 x - 12 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.8.2

Tambahkan $- 6 x$ dan $6 x$ .

$2 x^{2} - x - 1 + 3 x^{2} + 0 - 12 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.1.8.3

Tambahkan $3 x^{2}$ dan $0$ .

$2 x^{2} - x - 1 + 3 x^{2} - 12 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $3 x^{2}$ .

$5 x^{2} - x - 1 - 12 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $12$ dengan $- 1$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 3 ((x - 2) (2 x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x - 2) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1)$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1)$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1)$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (2 x^{2} + x - 4 x - 2)$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (2 x^{2} - 3 x - 2)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - x - 13 = 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 6 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot - 2$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 6 x^{2} - 9 x + 3 \cdot - 2$

Langkah 3.3.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 13 = 6 x^{2} - 9 x - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x^{2} - x - 13 - 6 x^{2} = - 9 x - 6$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $9 x$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} - x - 13 - 6 x^{2} + 9 x = - 6$

Langkah 4.1.3

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$- x^{2} - x - 13 + 9 x = - 6$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- x$ dan $9 x$ .

$- x^{2} + 8 x - 13 = - 6$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- x^{2} + 8 x - 13 + 6 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 13$ dan $6$ .

$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 8 x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 7 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 7 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 7$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $7$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 7, - 1$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 7) (x - 1)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 7) (x - 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 7) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 7, 1$