Prakalkulus Contoh

$\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}} = \sqrt{4 x + 2}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 \sqrt{7 x + 2}}$ sebagai ${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{1} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{4 x + 2}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{4 x + 2}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2}}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x) + 2 (1)}}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2 (2 x + 1)}}^{2}$ sebagai $2 (2 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (2 x + 1)}$ sebagai ${(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {({(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{7 x + 2} = {(2 (2 x + 1))}^{1}$

Langkah 2.3.1.2.5

Sederhanakan.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x + 1)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \sqrt{7 x + 2} = 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 \sqrt{7 x + 2} = 4 x + 2$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{7 x + 2})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 x + 2}$ sebagai ${(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(7 x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(7 x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(7 x + 2)}^{1} = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (7 x + 2) = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 (7 x) + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$28 x + 4 \cdot 2 = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.2.1.6.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$28 x + 8 = {(4 x + 2)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(4 x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(4 x + 2)}^{2}$ sebagai $(4 x + 2) (4 x + 2)$ .

$28 x + 8 = (4 x + 2) (4 x + 2)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(4 x + 2) (4 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$28 x + 8 = 4 x (4 x + 2) + 2 (4 x + 2)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x + 2)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$28 x + 8 = 4 x (4 x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$28 x + 8 = 4 \cdot 4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 2 (4 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 2 \cdot 2$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 8 x + 8 x + 4$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $8 x$ dan $8 x$ .

$28 x + 8 = 16 x^{2} + 16 x + 4$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$16 x^{2} + 16 x + 4 = 28 x + 8$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $28 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} + 16 x + 4 - 28 x = 8$

Langkah 5.2.2

Kurangi $28 x$ dengan $16 x$ .

$16 x^{2} - 12 x + 4 = 8$

Langkah 5.3

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 x^{2} - 12 x + 4 - 8 = 0$

Langkah 5.4

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$16 x^{2} - 12 x - 4 = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $4$ dari $16 x^{2} - 12 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $16 x^{2}$ .

$4 (4 x^{2}) - 12 x - 4 = 0$

Langkah 5.5.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 12 x$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 4 = 0$

Langkah 5.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x) + 4 (- 1) = 0$

Langkah 5.5.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 (4 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1) = 0$

Langkah 5.5.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (4 x^{2} - 3 x) + 4 (- 1)$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 5.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$4 (4 x^{2} - 3 x - 1) = 0$

Langkah 5.5.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$4 (4 x^{2} + (1 - 4) x - 1) = 0$

Langkah 5.5.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (4 x^{2} + 1 x - 4 x - 1) = 0$

Langkah 5.5.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$4 (4 x^{2} + x - 4 x - 1) = 0$

Langkah 5.5.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$4 ((4 x^{2} + x) - 4 x - 1) = 0$

Langkah 5.5.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 (x (4 x + 1) - (4 x + 1)) = 0$

Langkah 5.5.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x + 1$ .

$4 ((4 x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 5.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 5.7

Atur $4 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $4 x + 1$ sama dengan $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Langkah 5.7.2

Selesaikan $4 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 1$

Langkah 5.7.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 5.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Langkah 5.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Langkah 5.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4}$

Langkah 5.8

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (4 x + 1) (x - 1) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{4}, 1$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.25, 1$