Prakalkulus Contoh

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log_{4} (x + 4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} ({(x + 4)}^{2}) - \log_{4} (x + 12) = 1$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{4} (\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$4^{1} = \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 12}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

${(x + 4)}^{2} = 4 (x + 12)$

Langkah 5

Sederhanakan $4 (x + 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 4 \cdot 12$

Langkah 5.2

Kalikan $4$ dengan $12$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 x + 48$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x + 4)}^{2} - 4 x = 48$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 4 x = 48$

Langkah 6.2.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

Langkah 6.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 4 x = 48$

Langkah 6.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

Langkah 6.2.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 4 x = 48$

Langkah 6.2.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 4 x = 48$

Langkah 6.2.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 48$

Langkah 6.3

Kurangi $4 x$ dengan $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 48$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x = 48 - 16$

Langkah 7.2

Kurangi $16$ dengan $48$ .

$x^{2} + 4 x = 32$

Langkah 8

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 32 = 0$

Langkah 9

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 32$ dan jumlahnya $4$ .

$- 4, 8$

Langkah 9.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

Langkah 10

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 11

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 12

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 12.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 13

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 8) = 0$ benar.

$x = 4, - 8$

Langkah 14

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{4} (x + 4) - \log_{4} (x + 12) = 1$ benar.

$x = 4$