Prakalkulus Contoh

$16^{x} - 7 \cdot 4^{x} + 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16^{x}$ sebagai ${(4^{2})}^{x}$ .

${(4^{2})}^{x} - 7 \cdot 4^{x} + 6 = 0$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(4^{2})}^{x}$ sebagai ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 7 \cdot 4^{x} + 6 = 0$

Langkah 1.3

Biarkan $u = 4^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $4^{x}$ .

$u^{2} - 7 u + 6 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $u^{2} - 7 u + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 1.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 6) (u - 1) = 0$

Langkah 1.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4^{x}$ .

$(4^{x} - 6) (4^{x} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4^{x} - 6 = 0$

$4^{x} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $4^{x} - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $4^{x} - 6$ sama dengan $0$ .

$4^{x} - 6 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $4^{x} - 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$4^{x} = 6$

Langkah 3.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{x}) = \ln (6)$

Langkah 3.2.3

Perluas $\ln (4^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (4) = \ln (6)$

Langkah 3.2.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (4) = \ln (6)$ dengan $\ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (4) = \ln (6)$ dengan $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (6)}{\ln (4)}$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (6)}{\ln (4)}$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (4)}$

Langkah 4

Atur $4^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$4^{x} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4^{x} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln (4^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Langkah 4.2.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (4) = 0$ dengan $\ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (4) = 0$ dengan $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Langkah 4.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Langkah 4.2.5.3.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Langkah 4.2.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Langkah 4.2.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.5.3.4

Bagilah $0$ dengan $\ln (2)$ .

$x = 0$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4^{x} - 6) (4^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (4)}, 0$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (4)}, 0$

Bentuk Desimal:

$x = 1.29248125 \dots, 0$