Prakalkulus Contoh

$2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \log_{5} (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 (4 + 10))$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $4$ dan $10$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (2 \cdot 14)$

Langkah 2.1.3

Kalikan $2$ dengan $14$ .

$\log_{5} (x^{2}) = \log_{5} (28)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 28$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{28}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{28}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \pm \sqrt{4 (7)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{7}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{7}$

Langkah 4.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{7}$

Langkah 4.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{7}, - 2 \sqrt{7}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{5} (x) = \log_{5} (2) + \log_{5} (4 + 10)$ benar.

$x = 2 \sqrt{7}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = 2 \sqrt{7}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.29150262 \dots$