Prakalkulus Contoh

$2 - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} + x}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} + x} - 2$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x \cdot x + x} - 2$

Langkah 1.2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x \cdot x + x^{1}} - 2$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1} - 2$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)} - 2$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x (x + 1), 1$

Langkah 2.2

Since $x + 1, x (x + 1), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x + 1, x (x + 1), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 1, x + 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 1$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)} - 2$ dengan $x (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)} - 2$ dengan $x (x + 1)$ .

$- \frac{1}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{x + 1} (x (x + 1)) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $x + 1$ dari $x (x + 1)$ .

$\frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{x + 1} ((x + 1) x) = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- x = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- x = \frac{1}{x (x + 1)} (x (x + 1)) - 2 (x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x = 1 - 2 (x (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- x = 1 - 2 (x \cdot x + x \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x = 1 - 2 (x^{2} + x \cdot 1)$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- x = 1 - 2 (x^{2} + x)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- x = 1 - 2 x^{2} - 2 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$1 - 2 x^{2} - 2 x = - x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$1 - 2 x^{2} - 2 x + x = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$1 - 2 x^{2} - x = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $1 - 2 x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan $1$ .

$- 2 x^{2} - x + 1 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) - x + 1 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- (2 x^{2}) - (x) + 1 = 0$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2}) - (x)$ .

$- (2 x^{2} + x) - 1 \cdot - 1 = 0$

Langkah 4.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x^{2} + x) - 1 (- 1)$ .

$- (2 x^{2} + x - 1) = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$- (2 x^{2} + 1 x - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1$ ditambah $2$

$- (2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1) = 0$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$- ((2 x - 1) (x + 1)) = 0$

Langkah 4.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (2 x - 1) (x + 1) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 4.5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (2 x - 1) (x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - 1$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x^{2} + x}$ benar.

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5$