Prakalkulus Contoh

$- 2 \log_{4} (x) = \log_{4} (9)$

Langkah 1

Sederhanakan $- 2 \log_{4} (x)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$\log_{4} (x^{- 2}) = \log_{4} (9)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{- 2} = 9$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = 9$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, 1$

Langkah 3.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x^{2}} = 9$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x^{2}} = 9$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 9 x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 9 x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 9 x^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $9 x^{2} = 1$ .

$9 x^{2} = 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $9 x^{2} = 1$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x^{2} = 1$ dengan $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{1}{9}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{9}$

Langkah 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{9}}$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

Langkah 3.4.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{9}}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 3.4.4.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 3.4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $- 2 \log_{4} (x) = \log_{4} (9)$ benar.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{3}$