Prakalkulus Contoh

$2 x + 1 = \frac{5}{x + 2}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x + 2, 1$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, x + 2, 1$

Langkah 2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x + 2$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ dengan $x + 2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $2 x = \frac{5}{x + 2} - 1$ dengan $x + 2$ .

$2 x (x + 2) = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 2 = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + 4 x = \frac{5}{x + 2} (x + 2) - (x + 2)$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - (x + 2)$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 5 - x - 2$

Langkah 3.3.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$2 x^{2} + 4 x = - x + 3$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 4 x + x = 3$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$2 x^{2} + 5 x = 3$

Langkah 4.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4.5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 4.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5, - 3$