Prakalkulus Contoh

$2 x \ln (\frac{1}{x}) - x = 0$

Langkah 1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ dengan $2 x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \ln (\frac{1}{x}) = x$ dengan $2 x$ .

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x \ln (\frac{1}{x})}{2 x} = \frac{x}{2 x}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (\frac{1}{x})}{x} = \frac{x}{2 x}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $\ln (\frac{1}{x})$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{x}{2 x}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{1}{x})} = e^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{x}) = \frac{1}{2}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{x}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1$

Langkah 5.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 5.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} = e^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x = e^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = e^{\frac{1}{2}} x$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{\frac{1}{2}} x$ .

$1 = x e^{\frac{1}{2}}$

Langkah 5.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ .

$x e^{\frac{1}{2}} = 1$

Langkah 5.4.2

Bagi setiap suku pada $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ dengan $e^{\frac{1}{2}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Bagilah setiap suku di $x e^{\frac{1}{2}} = 1$ dengan $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x e^{\frac{1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.60653065 \dots$