Prakalkulus Contoh

$2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x^{2}) = \ln (3) + \ln (x + 6)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (3) + \ln (x + 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 (x + 6))$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 3 \cdot 6)$

Langkah 2.1.3

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\ln (x^{2}) = \ln (3 x + 18)$

Langkah 3

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} = 3 x + 18$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x = 18$

Langkah 4.2

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 18$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 6, 3$

Langkah 4.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 4.5

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 4.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 6, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \ln (x) = \ln (3) + \ln (x + 6)$ benar.

$x = 6$