Prakalkulus Contoh

$2 \cos (3 x) = 1$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $2 \cos (3 x) = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $2 \cos (3 x) = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $\cos (3 x)$ dengan $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{1}{2}$

Langkah 2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$3 x = \arccos (\frac{1}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\arccos (\frac{1}{2})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$3 x = \frac{π}{3}$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $\frac{π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{π}{9}$

Langkah 5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$3 x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$3 x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.1.2

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$3 x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 6.1.5

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$3 x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $3 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = \frac{5 π}{3}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{3}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Kalikan $\frac{5 π}{3}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{5 π}{9}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\cos (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\cos (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{9} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$