Prakalkulus Contoh

$27 = 3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}} = 27$ .

$3^{5 x} \cdot 9^{x^{2}} = 27$

Langkah 2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3^{5 x} \cdot {(3^{2})}^{x^{2}} = 27$

Langkah 3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 x} \cdot 3^{2 x^{2}} = 27$

Langkah 4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{5 x + 2 x^{2}} = 27$

Langkah 5

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{5 x + 2 x^{2}} = 3^{3}$

Langkah 6

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$5 x + 2 x^{2} = 3$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x + 2 x^{2} - 3 = 0$

Langkah 7.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$5 u + 2 u^{2} - 3 = 0$

Langkah 7.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$2 u^{2} + 5 u - 3 = 0$

Langkah 7.2.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 u$ .

$2 u^{2} + 5 (u) - 3 = 0$

Langkah 7.2.2.2.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$2 u^{2} + (- 1 + 6) u - 3 = 0$

Langkah 7.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} - 1 u + 6 u - 3 = 0$

Langkah 7.2.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 u^{2} - 1 u) + 6 u - 3 = 0$

Langkah 7.2.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (2 u - 1) + 3 (2 u - 1) = 0$

Langkah 7.2.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u - 1$ .

$(2 u - 1) (u + 3) = 0$

Langkah 7.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Langkah 7.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 7.4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 7.4.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 7.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 7.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 7.5

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 7.5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 7.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Bentuk Desimal:

$x = 0.5, - 3$