Prakalkulus Contoh

$4 = \sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x} = 4$ .

$\sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x} = 4$

Langkah 2

Kurangkan $\sqrt{31 - 3 x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{- 6 - 2 x} = 4 - \sqrt{31 - 3 x}$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- 6 - 2 x}}^{2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- 6 - 2 x}$ sebagai ${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 6 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 6 - 2 x)}^{1} = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan.

$- 6 - 2 x = {(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(4 - \sqrt{31 - 3 x})}^{2}$ sebagai $(4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$ .

$- 6 - 2 x = (4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(4 - \sqrt{31 - 3 x}) (4 - \sqrt{31 - 3 x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 - 2 x = 4 (4 - \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 6 - 2 x = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} (4 - \sqrt{31 - 3 x})$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 6 - 2 x = 4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$- 6 - 2 x = 16 + 4 (- \sqrt{31 - 3 x}) - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - \sqrt{31 - 3 x} \cdot 4 - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} - \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{31 - 3 x} (- \sqrt{31 - 3 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + 1 \sqrt{31 - 3 x} \sqrt{31 - 3 x}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{31 - 3 x}$ dengan $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + \sqrt{31 - 3 x} \sqrt{31 - 3 x}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{31 - 3 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1} \sqrt{31 - 3 x}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{31 - 3 x}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1} {\sqrt{31 - 3 x}}^{1}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{1 + 1}$

Langkah 4.3.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {\sqrt{31 - 3 x}}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{31 - 3 x}}^{2}$ sebagai $31 - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31 - 3 x}$ sebagai ${(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 4.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 4.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + {(31 - 3 x)}^{1}$

Langkah 4.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$- 6 - 2 x = 16 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} + 31 - 3 x$

Langkah 4.3.1.3.2

Tambahkan $16$ dan $31$ .

$- 6 - 2 x = 47 - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 4 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x$

Langkah 4.3.1.3.3

Kurangi $4 \sqrt{31 - 3 x}$ dengan $- 4 \sqrt{31 - 3 x}$ .

$- 6 - 2 x = 47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x$

Langkah 5

Selesaikan $- 8 \sqrt{31 - 3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x$ .

$47 - 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 8 \sqrt{31 - 3 x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $47$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} - 3 x = - 6 - 2 x - 47$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = - 6 - 2 x - 47 + 3 x$

Langkah 5.2.3

Kurangi $47$ dengan $- 6$ .

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = - 2 x - 53 + 3 x$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $- 2 x$ dan $3 x$ .

$- 8 \sqrt{31 - 3 x} = x - 53$

Langkah 6

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 8 \sqrt{31 - 3 x})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{31 - 3 x}$ sebagai ${(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 8 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 8)}^{2} {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$64 {({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$64 {(31 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$64 {(31 - 3 x)}^{1} = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Sederhanakan.

$64 (31 - 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$64 \cdot 31 + 64 (- 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Kalikan $64$ dengan $31$ .

$1984 + 64 (- 3 x) = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.2

Kalikan $- 3$ dengan $64$ .

$1984 - 192 x = {(x - 53)}^{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan ${(x - 53)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Tulis kembali ${(x - 53)}^{2}$ sebagai $(x - 53) (x - 53)$ .

$1984 - 192 x = (x - 53) (x - 53)$

Langkah 7.3.1.2

Perluas $(x - 53) (x - 53)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1984 - 192 x = x (x - 53) - 53 (x - 53)$

Langkah 7.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1984 - 192 x = x \cdot x + x \cdot - 53 - 53 (x - 53)$

Langkah 7.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1984 - 192 x = x \cdot x + x \cdot - 53 - 53 x - 53 \cdot - 53$

Langkah 7.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} + x \cdot - 53 - 53 x - 53 \cdot - 53$

Langkah 7.3.1.3.1.2

Pindahkan $- 53$ ke sebelah kiri $x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 53 \cdot x - 53 x - 53 \cdot - 53$

Langkah 7.3.1.3.1.3

Kalikan $- 53$ dengan $- 53$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 53 x - 53 x + 2809$

Langkah 7.3.1.3.2

Kurangi $53 x$ dengan $- 53 x$ .

$1984 - 192 x = x^{2} - 106 x + 2809$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 106 x + 2809 = 1984 - 192 x$

Langkah 8.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $192 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 106 x + 2809 + 192 x = 1984$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $- 106 x$ dan $192 x$ .

$x^{2} + 86 x + 2809 = 1984$

Langkah 8.3

Kurangkan $1984$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 86 x + 2809 - 1984 = 0$

Langkah 8.4

Kurangi $1984$ dengan $2809$ .

$x^{2} + 86 x + 825 = 0$

Langkah 8.5

Faktorkan $x^{2} + 86 x + 825$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $825$ dan jumlahnya $86$ .

$11, 75$

Langkah 8.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 11) (x + 75) = 0$

Langkah 8.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 11 = 0$

$x + 75 = 0$

Langkah 8.7

Atur $x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Atur $x + 11$ sama dengan $0$ .

$x + 11 = 0$

Langkah 8.7.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 11$

Langkah 8.8

Atur $x + 75$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Atur $x + 75$ sama dengan $0$ .

$x + 75 = 0$

Langkah 8.8.2

Kurangkan $75$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 75$

Langkah 8.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 11) (x + 75) = 0$ benar.

$x = - 11, - 75$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $4 = \sqrt{- 6 - 2 x} + \sqrt{31 - 3 x}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$