Prakalkulus Contoh

$e^{x - 1} = {(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x - 1}) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln (e^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (e) = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Langkah 2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(x - 1) \cdot 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Langkah 2.3

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$x - 1 = \ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$

Langkah 3

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Perluas $\ln ({(\frac{1}{e^{2}})}^{x + 5})$ dengan memindahkan $x + 5$ ke luar logaritma.

$x - 1 = (x + 5) \ln (\frac{1}{e^{2}})$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{e^{2}})$ sebagai $\ln (1) - \ln (e^{2})$ .

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - \ln (e^{2}))$

Langkah 3.3

Perluas $\ln (e^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x - 1 = (x + 5) (\ln (1) - (2 \ln (e)))$

Langkah 3.4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \ln (e)))$

Langkah 3.5

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - (2 \cdot 1))$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 1 \cdot 2)$

Langkah 3.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x - 1 = (x + 5) (0 - 2)$

Langkah 3.8

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$x - 1 = (x + 5) \cdot - 2$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(x + 5) \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 1 = x \cdot - 2 + 5 \cdot - 2$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x - 1 = - 2 \cdot x + 5 \cdot - 2$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$x - 1 = - 2 x - 10$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 1 + 2 x = - 10$

Langkah 5.2

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$3 x - 1 = - 10$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - 10 + 1$

Langkah 6.2

Tambahkan $- 10$ dan $1$ .

$3 x = - 9$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $3 x = - 9$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 9$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $3$ .

$x = - 3$