Prakalkulus Contoh

$\log_{16} (x - 4) + \log_{16} (x + 2) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{16} ((x - 4) (x + 2)) = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 4) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{16} (x (x + 2) - 4 (x + 2)) = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 (x + 2)) = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{16} (x \cdot x + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2) = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + x \cdot 2 - 4 x - 4 \cdot 2) = 1$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot 2) = 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\log_{16} (x^{2} + 2 x - 4 x - 8) = 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $2 x$ .

$\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{16} (x^{2} - 2 x - 8) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$16^{1} = x^{2} - 2 x - 8$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 2 x - 8 = 16^{1}$ .

$x^{2} - 2 x - 8 = 16$

Langkah 3.2

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 8 - 16 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $16$ dengan $- 8$ .

$x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 6, 4$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.7

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 6, - 4$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{16} (x - 4) + \log_{16} (x + 2) = 1$ benar.

$x = 6$