Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (8 x) - \log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (3)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{8 x}{x^{2} - 1}) = \log_{2} (3)$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{8 x}{x^{2} - 1^{2}}) = \log_{2} (3)$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{8 x}{(x + 1) (x - 1)}) = \log_{2} (3)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{8 x}{(x + 1) (x - 1)} = 3$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 1) (x - 1), 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(x + 1) (x - 1)$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{8 x}{(x + 1) (x - 1)} = 3$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{8 x}{(x + 1) (x - 1)} = 3$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{8 x}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 3 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) = 3 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x = 3 ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x = 3 (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Langkah 3.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$8 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Langkah 3.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x = 3 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$8 x = 3 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.2.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$8 x = 3 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.2.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$8 x = 3 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.2.3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$8 x = 3 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.2.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$8 x = 3 (x^{2} - x + x - 1)$

Langkah 3.2.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$8 x = 3 (x^{2} + 0 - 1)$

Langkah 3.2.3.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$8 x = 3 (x^{2} - 1)$

Langkah 3.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$8 x = 3 x^{2} + 3 \cdot - 1$

Langkah 3.2.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$8 x = 3 x^{2} - 3$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $3 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x - 3 x^{2} = - 3$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x - 3 x^{2} + 3 = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $8 x - 3 x^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali $8 x$ dan $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

Langkah 3.3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2}$ .

$- (3 x^{2}) + 8 x + 3 = 0$

Langkah 3.3.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $8 x$ .

$- (3 x^{2}) - (- 8 x) + 3 = 0$

Langkah 3.3.3.1.4

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (3 x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (3 x^{2} - 8 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} - 8 x) - 1 (- 3)$ .

$- (3 x^{2} - 8 x - 3) = 0$

Langkah 3.3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 x$ .

$- (3 x^{2} - 8 x - 3) = 0$

Langkah 3.3.3.2.1.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $1$ ditambah $- 9$

$- (3 x^{2} + (1 - 9) x - 3) = 0$

Langkah 3.3.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (3 x^{2} + 1 x - 9 x - 3) = 0$

Langkah 3.3.3.2.1.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- (3 x^{2} + x - 9 x - 3) = 0$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((3 x^{2} + x) - 9 x - 3) = 0$

Langkah 3.3.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (3 x + 1) - 3 (3 x + 1)) = 0$

Langkah 3.3.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 1$ .

$- ((3 x + 1) (x - 3)) = 0$

Langkah 3.3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (3 x + 1) (x - 3) = 0$

Langkah 3.3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 3.3.5

Atur $3 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $3 x + 1$ sama dengan $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Langkah 3.3.5.2

Selesaikan $3 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 1$

Langkah 3.3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{3}$

Langkah 3.3.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (3 x + 1) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{3}, 3$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (8 x) - \log_{2} (x^{2} - 1) = \log_{2} (3)$ benar.

$x = 3$