Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (x + 14) - \log_{2} (x - 3) = 1$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{x + 14}{x - 3}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{1} = \frac{x + 14}{x - 3}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x + 14 = 2 (x - 3)$

Langkah 4

Sederhanakan $2 (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 14 = 2 x + 2 \cdot - 3$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x + 14 = 2 x - 6$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 14 - 2 x = - 6$

Langkah 5.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$- x + 14 = - 6$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 6 - 14$

Langkah 6.2

Kurangi $14$ dengan $- 6$ .

$- x = - 20$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- x = - 20$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 20$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 20$ dengan $- 1$ .

$x = 20$