Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 3) = \log_{2} (\frac{1}{x})$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 1}{x + 3}) = \log_{2} (\frac{1}{x})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{x - 1}{x + 3} = \frac{1}{x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $(x - 1) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 1) x = (x + 3) \cdot 1$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x - 1 x = (x + 3) \cdot 1$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 1 x = (x + 3) \cdot 1$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - x = (x + 3) \cdot 1$

Langkah 3.2.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$x^{2} - x = x + 3$

Langkah 3.2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - x = 3$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 2 x = 3$

Langkah 3.2.4

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Langkah 3.2.5

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 3.2.5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Langkah 3.2.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.2.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.2.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3.2.8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.2.8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.2.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 3, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{2} (x - 1) - \log_{2} (x + 3) = \log_{2} (\frac{1}{x})$ benar.

$x = 3$